Danuta Ciesielska
Członkowie Towarzystwa Matematycznego, Getynga 1895 rok. SUB GÖ, Sammlung Max Vogt, Gruppenbild 4. W pierwszym rzędzie, od lewej: Eduard Götting, Ernst Schering, Heinrich Weber, Woldemor Voigt, Eduard Riecke, Wilhelm Schur; w drugim rzędzie: Ernst Harald Schütz, Ernst Ritter, Heinrich Burkhardt, Georg Bohlamnn, Wilhelm Felgentraeger, Stanisław Tołłoczko, Adolf Jost, Teofil Friesendorf, Dychhoff (prawd. Otto Dieckhoff), Wilhelm Lorey; w trzecim rzędzie: Ignatz Robert Schütz, Erich Prümm, Sophus Marxsen, August Toepler; w czwartym rzędzie: Ludwig Harald Schütz, Julius von Braun, Rudolf Schmidt, Otto Blumenthal. Fotografia z atelier Williama Nölle’a
David Hilbert to jedna z osób, które miały największy wpływ na współczesną matematykę. Znany jest nie tylko ze względu na szerokie zainteresowania, które obejmowały z jednej strony podstawy matematyki ze szczególnym uwzględnieniem podstaw geometrii, z drugiej zaś zastosowania matematyki zwłaszcza w fizyce, ale również ze względu na zmiany, jakie wprowadził do systemu kształcenia przyszłych uczonych. W Getyndze znalazł się dzięki staraniom Felixa Kleina, którego druga próba sprowadzenia z Królewca młodego uczonego, wtedy bez stałej płatnej posady profesorskiej, została uwieńczona sukcesem w 1895 roku. Wtedy, jeszcze u początku kariery, Hilbert był znany głównie z powodu pracy z teorii niezmienników, w której wykazał, że każdy ideał pierścienia wielomianów nad ciałem jest skończenie generowany. Dowód, który przedstawił, nie był rozumowaniem konstruktywnym i z tego powodu wzbudził ogromne kontrowersje. Do opublikowania tej przełomowej w historii matematyki pracy z pewnością przyczyniła się opinia Kleina, który w liście przesłanym do redakcji „Mathematische Annalen” napisał: „Nie mam wątpliwości, że jest to najważniejsza praca z ogólnej algebry, która kiedykolwiek się ukazała w »Annalen«”.
Pierwsze lata w Getyndze wspominał Hilbert z pewną rezerwą: „Nie było mi łatwo, nie od razu poczułem się w sztywnej atmosferze getyńskiego środowiska jak w domu. [Koledzy] nierzadko potrząsali na nasz widok głowami, spoglądali z politowaniem, kiedy nie dbając o różnice w stopniach naukowych, prowadziliśmy rozmowy nie tylko z prywatnymi docentami, ale nawet ze zwykłymi studentami”. Courant wspominał, że w getyńskim środowisku profesor był „półbogiem świadomym swego wysokiego stanowiska”, i wielu profesorów, a szczególnie ich żony chciały, aby tak pozostało. Z latami sytuacja się zmieniła, ale na początku oburzone żony profesorów mówiły: „Czy słyszeliście o tym nowym matematyku, który przybył? Podważa całą sytuację miejscową. Dowiedziałam się, że onegdaj widziano go w jakiejś restauracji grającego w tylnych salach z docentami w bilard”. Szczęśliwie Hilbert mógł w zupełności polegać na Kleinie, który swą nieomal boską rolę umiał wykorzystać na potrzeby matematyki i społeczności matematyków.
Znaczek z kolejnymi iteracjami krzywej Hilberta. Kolekcja D. i K. Ciesielskich
Znalezienie się wśród uczniów Hilberta przynosiło swoistą naukową nobilitację. Liczba uczniów i doktorantów Hilberta jest duża. Wśród uczniów znaleźli się nie tylko matematycy, fizycy i astronomowie – co nie dziwi, ale także liczna grupa statystyków, filozofów oraz spore grono politologów i socjologów. Pierwsi Polacy, którzy mieli okazję uczestniczyć w wykładach Hilberta, to chemik Stanisław Tołłoczko oraz matematyk i historyk matematyki Stefan Kwietniewski. Tołłoczko w Getyndze znalazł się już w 1894 roku, podążył tam za radą profesora Cesarskiego Uniwersytetu w Warszawie, rosyjskiego chemika Jegora Jegorowicza Wagnera, który wysłał go na studia do przyszłego noblisty Walthera Nernsta. Tołłoczko w czasie studiów w Getyndze nie tylko zapisał się na matematyczne wykłady Kleina i Hilberta, ale od pierwszego roku studiów uczestniczył w posiedzeniach tamtejszego towarzystwa matematycznego. Z tego okresu została bardzo interesująca pamiątka – zdjęcie członków towarzystwa, a wśród nich Tołłoczko, mający polskie korzenie Teofil Friesendorff (jego syn Feliks został zamordowany w Charkowie w 1940 roku), późniejszy profesor Instytutu Politechnicznego w Petersburgu oraz Niemiec urodzony w Warszawie Julius von Braun, w latach 1915-1918 organizator katedr chemii na politechnice i uniwersytecie w Warszawie.
Zainteresowanie Tołłoczki matematyką było tak duże, że zdecydował się wybrać ją jako jeden z trzech egzaminów obowiązkowych przy doktoracie. Zdawał u Hilberta. Ten pytał go o zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego w geometrii, mechanice i analizie matematycznej i wystawił bardzo pozytywną ocenę. Warto zwrócić uwagę na to, że klasyczna filozofia nie była obowiązkową dyscypliną egzaminacyjną dla przyszłych doktorów filozofii Uniwersytetu w Getyndze. Tołłoczko z dyplomem doktorskim z najwyższym wyróżnieniem – magna cum laude – przybył na ziemie polskie. Na początku związał się z Uniwersytetem Jagiellońskim, był przez pewien czas asystentem Karola Olszewskiego, nostryfikował tu dyplom doktorski i zdobył veniam legendi. Do Getyngi wrócił w latach 1903–1904, prowadził badania w Instytucie Chemii Nieorganicznej u swego mistrza Tamanna. Po powrocie z Niemiec objął katedrę chemii nieorganicznej na Uniwersytecie im. Cesarza Franciszka we Lwowie. Został członkiem Towarzystwa Przyrodników im. M. Kopernika we Lwowie, a w 1913 roku prezesem tego towarzystwa. Redagował znane i cenione, wydawane do dziś czasopismo „Kosmos”. W odrodzonej Polsce znalazł się w grupie członków założycieli Polskiego Towarzystwa Chemicznego, którego w 1931 roku został prezesem.
Powróćmy jednak do matematyków. W 1898 roku do Getyngi przybył warszawianin Michał Feldblum (1875-1926), który wcześniej uzyskał dyplom kandydata nauk na Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim. Marzeniem Feldbluma były studia w Getyndze i doktorat u Hilberta. Udało mu się to osiągnąć. W 1899 roku złożył rozprawę doktorską na temat konstrukcji geometrycznych wykonalnych za pomocą samej linijki z podziałką. Problemem tym, a szczególnie zagadnieniami pokrewnymi z nim związanymi pasjonował się wtedy Hilbert. Rozprawa Feldbluma została bardzo pozytywnie oceniona. Egzamin u Hilberta, w czasie którego pytał on między innymi o twierdzenie Cauchy’ego–Riemanna i jego zastosowania w teorii równań różniczkowych, również miał pomyślny przebieg. Do zakończenia postępowania doktorskiego zgodnie z przepisami pozostało już tylko przedstawienie 150 kopii wydrukowanej rozprawy doktorskiej, złożenie przysięgi doktorskiej i uroczysta promocja. Z tym pierwszym Feldblum miał kłopot. Koszty druku w Getyndze były bardzo duże, dodatkowo drukarz podniósł cenę z 32 do 40 marek za arkusz. Feldblum zdecydował się napisaną w języku niemieckim rozprawę wydrukować w Warszawie. W ten sposób mamy kolejną ciekawą pamiątkę. Rozprawa, jako zapewne jedyny doktorat w Getyndze, ma adnotację rosyjskiego cenzora, który dopuścił pracę do druku.
Feldblum znalazł się w pierwszej dziesiątce (ze względu na chronologię) doktorantów Hilberta. Niestety to, co miało go nobilitować, uskrzydlić jego dalszą karierę, nie przyniosło spodziewanych efektów. Polacy wyznania mojżeszowego nie mieli łatwego życia nad Wisłą, w kraju pod rosyjskimi rządami. Feldblum w bardzo przejmującym liście do swego mistrza naukowego Hilberta narzekał na zupełny brak kontaktów z profesorami warszawskimi, którzy nie zajmują się pracą twórczą, a głównie wykładami na uniwersytecie i w szkole politechnicznej. Informował ponadto, że ze względu na swoje wyznanie doświadcza dyskryminacji ze strony rosyjskich władz i nie ma żadnych możliwości rozwoju kariery naukowej. Fedlbum nie zapisał się również w historii matematyki w odrodzonej Polsce – wtedy także nikt nie zainteresował się tym niespełnionym uczonym, pierwszym polskim doktorantem Hilberta.
Znaczek z podobizną Davida Hilberta. Kolekcja D. i K. Ciesielskich
W późniejszych latach do Getyngi przybywali kolejni adepci nauk ścisłych. W 1903 roku z wiedeńskim doktoratem z matematyki przybył na dalsze studia przemyślanin Aleksander Axer. Studiował u wszystkich mistrzów: Kleina, Hilberta i Minkowskiego, ale głównie interesowała go teoria liczb. Axer na stałe związał się z niemieckojęzycznym środowiskiem matematycznym, a ostatecznie osiadł w Szwajcarii.
W tym samym roku podjął studia rzeszowianin Jan Jakub Laub, który zajmował się głównie fizyką. Na uniwersytecie wysłuchał wielu wykładów z matematyki i jej zastosowań u Hilberta, Kleina, Minkowskiego i Zermelo. Laub, świetnie znający metody fizyki matematycznej i zainteresowany teorią względności, przybył w 1908 roku do Alberta Einsteina, wtedy jeszcze pracownika biura patentowego w Bernie, i jako pierwszy spośród wszystkich uczonych napisał wspólnie z nim prace naukowe. Później przeniósł się do Argentyny, przez pewien czas pracował jako polski dyplomata. Życie zakończył w Szwajcarii w skrajnym ubóstwie.
W 1904 roku, po studiach inżynierskich w Darmstadt i uniwersyteckich na Uniwersytecie Jagiellońskim, zapisał się na fizykę warszawianin Wacław Werner. On też nie stronił od wykładów i seminariów matematycznych, wysłuchał czterech wykładów Hilberta, uczestniczył w wykładach Kleina, ale jego mistrzem był Woldemor Voigt. O nich będzie mowa w kolejnym artykule na temat Polaków w Getyndze związanych z Voigtem.
W tym samym roku na studia zapisał się przybyły z Charkowa Polak, docent technicznej uczelni w Charkowie, Antoni Przeborski. W swym sprawozdaniu napisał zaskakującą opinię: „Wykłady prof. Hilberta miały charakter elementarny”, co raczej świadczy bardzo pozytywnie o poziomie studiów matematycznych w Rosji niż o niskim poziomie studiów w Getyndze. Kilkanaście lat później w odrodzonej Polsce Przeborski został profesorem mechaniki teoretycznej Politechniki Warszawskiej.
W 1906 roku na studia matematyczno-fizyczne w Getyndze zapisali się znani później uczeni – astronom Felicjan Kępiński, matematycy Hugo Steinhaus i Antoni Łomnicki. Kępiński rozpoczął studia na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym Cesarskiego Uniwersytetu Warszawskiego, który musiał opuścić ze względu na udział w strajku szkolnym, a potem studiował w Krakowie, Lipsku, Getyndze i Berlinie. Z wielkim rozrzewnieniem wspomniał swe getyńskie studia, w tym udział w wykładach Hilberta.
Hugo Steinhaus to drugi z kolei i ostatni Polak, który pod opieką Hilberta uzyskał w Getyndze doktorat z matematyki. Steinhaus znalazł się tu, gdyż porzucił lwowską wszechnicę, na której spędził zaledwie rok. W Getyndze odbył w latach 1906–1911 pełne studia w zakresie matematyki i jej zastosowań, wysłuchał wielu wykładów Hilberta, uczestniczył w jego seminariach, niestety nie wygłosił tam żadnego odczytu. Zwykle mówi się, że Hilbert był promotorem doktoratu Steinhausa. Należy jednak pamiętać, że były to inne czasy i inne niż dziś przepisy. W zasadzie doktorant pisał swą rozprawę samodzielnie i już gotową przedstawiał do oceny profesorowi, a tylko czasem wcześniej przedstawiał ją do wstępnej oceny. W latach 1898–1911 liczba doktorantów Hilberta przekroczyła 50 i mistrz nieczęsto osobiście zajmował się pracami powstającymi pod jego opieką. Jak było w przypadku Steinhausa – nie wiemy. Wiadome jest, że Steinhaus swą rozprawę Neue Anwendungen des Dirichlet’schen Prinzip przedstawił Hilbertowi do oficjalnej oceny 1 marca 1911 roku. Rozprawa, jak i egzaminy, zostały ocenione wyjątkowo pozytywnie. Gdy tylko dopełniono formalnego wymogu wydrukowania 150 egzemplarzy, odbyła się uroczysta promocja. Na stopień doktora filozofii ze szczególnym wyróżnieniem (summa cum laude) Steinhausa promował profesor botaniki getyńskiej wszechnicy Albert Peter.
Steinhaus to kolejny młody polski uczony, który po powrocie do ziem ojczystych nie mógł znaleźć pracy na uczelni. Wyznanie mojżeszowe utrudniało zdobycie posady nie tylko w krajach pod rosyjską władzą, ale także w Austrii, gdzie przepisy również ograniczały osobom tego wyznania dostęp do posad na uczelniach. Tu – zgodnie z rozporządzeniem – w pierwszej kolejności na katedry powoływani byli rzymscy katolicy. Posad było niewiele, konkurencja duża, więc na wolne miejsce wyznawca judaizmu musiał czasem czekać wiele lat. Do roku 1917 Steinhaus pozostawał niezależnym uczonym, oddanym Polsce – służył w Legionach. Sześć lat po doktoracie doczekał się posady. Uzyskał veniam legendi na Uniwersytecie im. Cesarza Franciszka we Lwowie, a potem w 1920 roku zdobył profesurę na tej samej uczelni, która wtedy w wolnej Polsce nosiła już imię króla Jana Kazimierza.
Steinhaus jest powszechnie znany. Wraz ze Stefanem Banachem tworzył lwowską szkołę matematyczną, której osiągnięcia przyniosły polskiej matematyce światową sławę. Po II wojnie światowej przyczynił się do powstania ośrodka matematycznego we Wrocławiu. Napisał wspomnienia z młodości, w których spory fragment poświęcił pobytowi w Getyndze. Za życia przyznano mu wiele nagród i wyróżnień. Po śmierci został patronem Nagrody Głównej Polskiego Towarzystwa Matematycznego, którą otrzymują uczeni za znaczący dorobek w dziedzinie zastosowań matematyki. W 2018 roku na domu, w którym mieszkał podczas swych getyńskich studiów, umieszczono tablicę z jego nazwiskiem – podobną do tych, które upamiętniają najwybitniejszych: Gaussa, Kleina i Hilberta.
Plakat z podobizną Davida Hilberta wykonany z wykorzystaniem krzywej Hilberta wypełniającej kwadrat. Projekt: Fritz Lott. Analityczny opis konstrukcji krzywej wypełniającej kwadrat został podany przez Hilberta w 1891 roku. Pierwszą konstrukcję takiego tworu zaledwie rok wcześniej podał Giuseppe Peano, ale to na cześć Hilberta krzywe wypełniające kwadrat noszą jego nazwisko. Praca Peano o krzywej została opublikowana w getyńskim czasopiśmie „Mathematische Annalen”. W 1912 roku inny, pod pewnymi względami bardziej oryginalny przykład takiej krzywej podał Sierpiński.
W czasach studiów Steinhausa i aż do I wojny światowej liczba Polaków studiujących w Getyndze nauki ścisłe była bardzo duża. Studiujący w tym samym czasie Roman Dmochowski wspominał: „W Getyndze […] obracałem się w towarzystwie kilku starszych kolegów Polaków z dyplomami uniwersyteckimi lub doktorantów – wszyscy o zdecydowanych zamiłowaniach naukowych fizyczno-matematycznych. Do Getyngi przyciągały ich takie nazwiska jak Hilbert, Minkowski, Klein – wszyscy matematycy”. Kto z Polaków studiował wtedy u Hilberta? Kilku najbardziej znanych to warszawianie: astronom Tadeusz Banachiewicz, twórca ośrodka astronomicznego w Krakowie, Władysław Dziewulski, twórca obserwatoriów astronomicznych w Wilnie i Toruniu, matematycy: Zygmunt Janiszewski, Stefan Mazurkiewicz i Wacław Sierpiński – przyszli założyciele warszawskiej szkoły matematycznej. Studiowali tu także matematycy z Krakowa: Antoni Hoborski i Alfred Rosenblatt – obaj byli już doktorami filozofii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Hoborski był profesorem Akademii Górniczej w Krakowie, pierwszym rektorem tej uczelni. Rosenblatt po wielu latach oczekiwań na katedrę w Polsce wyjechał do Peru, gdzie odegrał czołową rolę w tamtejszym środowisku naukowym, m.in. był współzałożycielem tamtejszej akademii nauk.
Wśród Polaków, którzy w tym czasie studiowali nauki fizyczno-matematyczne, a dziś są zupełnie zapomniani, warto wymienić dwóch: łodzianina Juliana Przedborskiego (często mylonego z Antonim Przeborskim), późniejszego majora Wojska Polskiego oraz doktora getyńskiej wszechnicy, wschodzącą i przedwcześnie zgasłą gwiazdę fizyki matematycznej, krakowianina Jana Kroo.
Czym zainteresowali się polscy studenci Hilberta? Banachiewicz zapisał się tylko na jeden jego wykład – Mechanik der Kontinua. Ten cykl wykładów był jeszcze prowadzony w klasycznym, newtonowskim duchu. Na cykl odczytów z mechaniki, w których Hilbert odniósł się do przedstawionej w 1905 roku przez Einsteina szczególnej teorii względności, trzeba było poczekać aż do 1911 roku. Janiszewski uczestniczył w 1908 roku w wykładzie Hilberta o podstawach matematyki (Prinzipien der Mathematik), a także w seminarium z logiki prowadzonym wspólnie przez Hilberta i Zermelo. Hoborski zapisał się na wykłady Hilberta z teorii równań różniczkowych oraz seminarium prowadzone wspólnie przez Hilberta i Landaua. Z seminarium, za zgodą Hilberta, zrezygnował, gdyż nie interesowała go teoria ideałów. Większość Polaków wysłuchała któregoś z wykładów z teorii równań różniczkowych lub metod matematycznych fizyki. Warto zwrócić uwagę na te zainteresowania Hilberta, gdyż według bazy referencyjnej Zentralblatt für Mathematik najczęściej cytowane jego dzieło to wspólna z Richardem Courantem monografia o metodach matematycznych (w oryginalnej wersji niemieckiej i tłumaczeniu na angielski). Ta dwutomowa książka powstała głównie dzięki pracy Couranta, ale w dużej mierze związana jest z pracami, jakie prowadził oraz przedstawiał na swych wykładach i seminariach Hilbert.
Zainteresowania Hilberta fizyką matematyczną widać już w słynnym odczycie wygłoszonym na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu w 1900 roku, w którym przedstawił problemy, jakie – jego zdaniem – powinny wytyczyć drogę badań matematycznych w XX wieku. Prace nad aksjomatyzacją fizyki Hilbert wymienił jako jedno z głównych zagadnień, nad którymi należy intensywnie pracować. Bardzo wcześnie zainteresował się teorią względności Einsteina. Courant wspominał, że Hilbert postanowił się nauczyć fizyki i teorii kwantów. W tym celu zatrudniał fizyków jako prywatnych asystentów, których w tym celu przysyłał mu Sommerfeld. Do 1910 roku Hilbert prowadził wykłady teorii równań różniczkowych i całkowych, w okresie 1911–1920 w każdym semestrze miał co najmniej jeden wykład związany bezpośrednio z zagadnieniami współczesnej fizyki, niektóre z nich były wprost zatytułowane Podstawy fizyki. Po I wojnie światowej poruszał tematy związane z teorią kwantów. Wraz z getyńskim fizykami stworzył seminarium struktury materii. Uczestniczyli w nim Heisenberg, Born, Franck, Jordan, Pauli… Courant w 1974 roku wspominał, że: „był to bohaterski okres nowoczesnej fizyki teoretycznej, a rola w nim tego seminarium i inspiracja samego Hilberta odegrały znacznie większą rolę niż wie, a nawet choćby przypuszcza, fizyk zainteresowany dziejami swej dyscypliny”.
Tablica upamiętniająca pobyt Hugona Steinhausa w Getyndze, Getynga 2018. Fot. D. Ciesielska
Tymczasem kolejna grupa Polaków, studentów, którzy licznie przybyli do Getyngi zachęceni przez byłych studentów, to w dużej mierze filozofowie. Przed I wojną światową znaleźli się tu: Roman Ingarden, Leon Chwistek, Kazimierz Ajdukiewicz, Aleksander Rosenblum (później Augustowski) oraz przyszli doktorzy psychologii na Uniwersytecie w Getyndze – Stefan Błachowski i Wanda Łempicka. Prawie wszyscy zdecydowali się na udział w którymś z wykładów Hilberta. Ingarden i Łempicka wysłuchali wykładu Prinzipien der Mathematik, który odbył się w letnim semestrze roku akademickiego 1912/1913. Wbrew powszechnej opinii nie uczestniczył w nim Ajdukiewicz, który do Getyngi przybył dopiero jesienią 1913 roku, a w kolejnym roku akademickim Hilbert nie powtórzył wykładu z podstaw matematyki. Chwistek, w Getyndze już doktor Uniwersytetu Jagiellońskiego, zamierzał podjąć współpracę z Hilbertem, do czego jednak nie doszło.
Na koniec przywołajmy studenta Hilberta, który może zaskoczyć. Niewiele osób kojarzy Tadeusza Felsztyna, emigracyjnego popularyzatora nauki, z matematyką i studiami w Getyndze. Znany jest bardziej jako żołnierz. Felsztyn (ur. Felstein) walczył w Legionach Polskich, Polskich Siłach Zbrojnych, uczestniczył w obronie Lwowa w 1918 roku. W okresie międzywojennym pełnił funkcje administracyjne w Wojsku Polskim. Uczestniczył w kampanii wrześniowej. Trafił do radzieckiej niewoli i był więziony w obozie w Starobielsku, ale jako jeden z niewielu ocalał. Znalazł się w Armii Polskiej w ZSRR, gdzie został pułkownikiem. Po wojnie osiadł w Wielkiej Brytanii. Służbę wojskową łączył, i to z dobrym skutkiem, z pracą naukową. Studiował na uniwersytetach we Lwowie i w Warszawie. Pod opieką Janiszewskiego i Mazurkiewicza podjął badania naukowe, które uwieńczone zostały rozprawą doktorską O topologicznej definicji czaszy. Początek jego kariery akademickiej sięga jednak roku 1912, gdy rozpoczął w Getyndze studia matematyczne. Na pierwszy wykład Hilberta, a był to wykład z metod matematycznych fizyki, zapisał się dopiero wiosną 1914 roku. Okazało się, że była to tzw. ostatnia szansa, gdyż w kolejnym semestrze, ze względu na toczące się już działania wojenne, Felsztyn, tak jak pozostali Polacy, został wykluczony z uczelni.
Hilbert miał duży wpływ na badania polskich uczonych. Jednak wpływ ten niekiedy zaskakuje i dziwi, objawiając się tam, gdzie byśmy się go nie spodziewali, i znikając tam, gdzie jesteśmy go nieomal pewni.
Dr Danuta Ciesielska, matematyk, historyk matematyki, Instytut Historii Nauki PAN im. L. i A. Birkenmajerów w Warszawie
Tadeusz Felsztyn (1894–1963) jako student Uniwersytetu Warszawskiego. Archiwum Uniwersytetu Warszawskiego
Jakub J. Laub (1882-1962), Mennhein. Caltech Image Archives. Fotografia z atelier G. Tillmana Mattera.
